Сегодня мы поговорим о геометрических фигурах. Геометрия и арифметика — важные части математики. В арифметике мы в основном занимаемся вычислениями. А в геометрии будем чертить в тетрадях и на доске.
Какие геометрические фигуры вы знаете?
Это точка, отрезок, луч, прямая, угол, треугольник, прямоугольник, многоугольник, окружность. Все эти фигуры (кроме точки) изображаются с помощью линий.
картинка: точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, прямоугольник, многоугольник, окружность
С помощью линий мы можем изобразить прямую, ломанную, кривую.
Прямая бесконечна, т. е. неограниченно продолжается в обе стороны, хотя изобразить мы можем только ее часть.
Луч мы рассмотрели на предыдущем занятии.
И начнем мы изучение фигур с понятия "отрезок". Отрезок - это часть прямой, ограниченной двумя точками (концами отрезка).
Правило чтения равенств и неравенств с отрезками
- В равенстве все, что стоит в левой части, читают в именительном падеже, а все, что стоит в правой части, читают в дательном падеже.
- В неравенстве все, что стоит в левой части, читают в именительном падеже, а все, что стоит в правой части, читают в родительном падеже.
Например:
- АВ = 7 см — длина отрезка АВ равна семи сантиметрам.
- АВ < CD — длина отрезка АВ меньше длины отрезка CD.
Сравнить длины отрезков можно измеряя их длин или воспользовавшись циркулем. Поставим ножки циркуля на точки С и D (рис.). Циркуль как бы запомнил расстояние между этими точками. Теперь поставим одну ножку на точку К. Если без изменения раствора циркуля вторую его ножку можно поставить на точку L, то CD = KL. Если раствор циркуля придется увеличить, то второй отрезок длиннее, а если уменьшить, то второй отрезок короче. В нашем случае раствор циркуля приходится увеличить, значит, отрезок KL длиннее, чем отрезок CD.
картинка: как измерить отрезки циркулем
Поставим ножку циркуля с иголкой на точку О и ножкой с грифелем проведем линию (рис. ). Получилась окружность.
картинка: как начертить окружность циркулем
Все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от точки О, которую называют центром окружности, а само это расстояние, также как и отрезок, соединяющий центр окружности с любой ее точкой, называют радиусом.
Отрезок, составленный из двух радиусов, — это диаметр окружности.
картинка: центр окружности, радиус и диаметр окружности.
На рисунке ниже вы видите две пересекающиеся прямые в точке (эта точка общая для обоих прямых) и две не пересекающие прямые (у них общей точки нет).
Две прямые, лежащие в плоскости и не имеющие общих точек, называют параллельными.
Определить параллельность прямых на глаз бывает трудно. Мы это будем проверять с помощью линейки.
картинка: как приложить линейку, чтобы проверить параллельность.
Отрезки, лежащие на параллельных прямых, называют параллельными отрезками. Каждый раз, глядя на прямоугольник, мы видим две пары параллельных отрезков.
Четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны, называют параллелограммом.
Поставим на прямой АВ точку С между точками А и В (рис. 19). Точка С разбила прямую АВ на два луча СА и СВ с общим началом в точке С. Начало луча в его названии всегда указывается на первом месте.
Лучи СА и СВ с общим началом в точке С (рис. 20) образуют угол АСВ. Точка С называется вершиной угла (она указывается в середине), а лучи СА и СВ — сторонами угла.
Вместо слова угол в геометрии используют специальное обозначение «<». Так, на рисунке 20 изображен <АСВ.
Поворачиваясь вокруг точки С, луч СА образует с лучом СВ разные углы (рис. 21). С названиями некоторых из них вы уже встречались. На рисунке 21, а, б, в вы видите тупой, прямой и острый углы. На рисунке 21, а угол АС В — развернутый. Он образован лучами СА и СВ, дополняющими друг друга до прямой. Такие лучи называются дополнительными.
Прямой угол легко построить с помощью угольника (рис. 22). Прямые, пересекающиеся под прямым углом, называют перпендикулярными.
Каждые два соседних звена ломаной образуют угол, поэтому фигуру, образованную замкнутой ломаной линией, называют многоугольником, при этом звенья ломаной называют сторонами многоугольника. А вершины углов — вершинами многоугольника.
Правило треугольника: Любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.
Полученные знания:
- Точка
- Прямая
- Луч
- Отрезок
- Правило чтения равенств и неравенств с отрезками
- Сравнение отрезков
- Окружность
- Центр окружности
- Радиус окружности
- Диаметр окружности
- Хорда
- Гипотеза
- Пересекающиеся прямые
- Параллельные прямые
- Параллельные отрезки
- Угол
- Вершина угла
- Тупой угол
- Прямой угол
- Острый угол
- Развернутый угол
- Дополнительные лучи
- Перпендикулярные прямые
- Многоугольник
- Параллелограмм
- Правило треугольника
- Периметр
- Треугольник
- Остроугольный треугольник
- Прямоугольный треугольник
- Тупоугольный треугольник
Еще раз пройдитесь по этому списку и закрепите полученные знания!
Вы так же можете посмотреть подробное решение задач из учебника по данной теме. Для этого перейдите по этой ссылочке.