АЛГОРИТМ  РЕШЕНИЯ:

I. Находим производную от указанной функции

Для этого необходимо знать основные формулы производных. Скачать формулы производных

II. Приравниваем производную к нулю

Чтобы найти критические точки, при которых производная обращается в ноль.

III. Находим критические точки при которых производная обращается в ноль

Разлаживаем выражение производной на множители. Применяем свойства произведения или частного равных нулю

• Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю
• Частное (дробь) равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

IV. Проверяем изменяет ли производная знак при переходе через критические точки

Отмечаем найденные критические точки на координатной оси. И проверяем интервалы на знаки. Проверить на знак можно лишь один интервал.

• если у множителей, на которые мы раскладываем выражение производной , нет четных степеней - знаки в интервалах чередуются
• если у множителей есть четные степени, то на границе критической точки (которую мы получаем в этом множителе) знаки у интервалов одинаковые. В остальных интервалах знаки чередуются.

V. Стрелочками указываем поведение функции на получившихся промежутках в зависимости от знака производной.

VI. Определяем являются ли критические точки точками максимума и минимума

На данном этапе проверяем имеются ли на координатной оси точки минимума и максимума.

VII. Если в условии указан ограничивающий отрезок, самое время ограничит наше решение этим отрезком. Здесь есть три варианта:

• На ограниченном отрезке имеется точка максимум (минимум)
• На ограниченном отрезке производная не меняет знак и тогда ограничивающие точки могут стать точками максимум и минимум на заданном промежутке (в зависимости от поведения функции на этом промежутке)

VIII. Если необходимо найходим значение функции в точках экстремума.

Для того чтобы найти наименьшее значение функции, необходимо подставить точку минимума в данную функцию и вычисляем.

Аналогично с наибольшим значением функции (подставляем точку максимума).