Практические задания

54. Начертите острый угол AOB и на продолжении луча OB отметьте точку D. Сравните углы AOB и AOD (Решение).
55. Начертите три угла: острый, прямой и тупой. Для каждого из них начертите смежный угол (Решение).
56. Начертите неразвернутый угол hk. Постройте h₁k₁ так, чтобы углы hk и h₁k₁ были вертикальными (Решение).
57. Начертите неразвернутый угол MON и отметьте точку P внутри угла и точку Q - вне его. С помощью чертежного угольника и линейки через точки P и Q проведите прямые, перпендикулярные к прямым OM и ON (Решение)?
58. Найдите угол, смежный с углом ABC, если: а) <ABC=111° б)<ABC=90° в)<ABC=15° (Решение).
59. Один из смежных углов прямой. Каким (острым, прямым, тупым) является другой угол (Решение)?
60. Верно ли утверждение: если смежные углы равны, то они прямые (Решение)?
61. Найдите смежные углы hk и kl, если: а)<hk меньше <kl на 40° б)<hk больше <kl на 120° в) <hk больше <kl на 47°18' г)<hk=3<kl д)<hk:<kl=5:4 (Решение).
62. На рис.46 углы BOD и COD равны. Найдите угол AOD, если <COB=148° (Решение).
63. Даны два равных угла. Равны ли смежные с ними углы (Решение)?
64. Найдите изображенные на рис.41 углы: а)1, 3, 4, если <2=117° б) 1,2,4, если <3=43°27'(Решение).
65. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если: а)сумма двух из них равна 114° б) сумма трех углов равна 220° (Решение).
66. На рис.41 найдите углы 1,2,3,4, если: а)<2+<4=220° б)3(<1+<3)=<2+<4 в)<2-<1=30° (Решение)?
67. На рис.47 изображены три прямые, пересекающиеся в точке O. Найдите сумму углов: <1+<2+<3 (Решение)?
68. На рис.48 <AOB=50°, <FOE=70° Найдите углы AOC, BOD, COE, COD (Решение)?
69. Прямая а пересекает стороны угла A в точках P и Q. Могут ли обе прямые AP и AQ быть перпендикулярными к прямой а (Решение)?
70. Через точку A, не лежащую на прямой а, проведены три прямые, пересекащие прямую а. Докажите, что по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой a (Решение).
71. Отметьте четыре точки так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой. Сколько получилось прямых (Решение)?
72. Даны четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. Сколько точек пересенчения имеют эти прямые, если через каждую точку пересечения проходят только две прямые (Решение)?
73. Сколько неразвернутых углов образуется при пересечении трех прямых, проходящих через одну точку (Решение)?
74. Точка N лежит на отрезке MP. Расстояние между точками M и P равно 24 см, а расстояние между точками N и M в два раза больше расстояния между точками N и P. Найдите расстояние: а)между точками N и P б)между точками N и M (Решение).
75. Три точки K, L, M лежат на одной прямой, KL=6 см, LM=10см. Каким может быть расстояние KM? Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж (Решение).
76. Отрезок AB длины а разделен точками P и Q на три отрезка AP, PQ, QB так, что AP=2PQ=2QB. Найдите расстояние между: а)точкой A и серединой отрезка QB б)серединами отрезков AP и QB (Решение).
77. Отрезок длины m разделен: а) на три равные части; б)на пять равных частей. Найдите расстояние между серединами крайних частей(Решение).
78. Отрезок в 36 см. разделен на четыре не равные друг другу части. РАсстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей (Решение).
79. Точки A,B,C лежат на одной прямой, точки M и N - середины отрезков AB и AC. Докажите, что BC=2MN (Решение).
80. Известно, что <AOB=35°, <BOC=50° Найдите угол AOC. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж с помощью линейки и транспортира (Решение).
81. Угол hk равен 120°, а угол hm равен 150°. Найдите угол km. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж (Решение).
82. Найдите смежные углы, если: а) один из них на 45°. больше другого б) их разность равна 35° (Решение).
83. Найдите угол, образованный биссеткрисами двух смежных углов (Решение).
84. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой (Решение).
85. Докажите, что если биссектрисы углов ABC и CBD перепендикулярны, то точки A,B,D лежат на одной прямой (Решение).
86. Даны две пересекающиеся прямые a и b и точка A, не лежащая на этих прямых. Через точку A проведены прямые m и n так, что m перпендикулярно a, n перпендикулярно b. Докажите, что прямые m и n не совпадают (Решение).