Простые задачи по стереометрии (задание 5)

Новости

Групповой час

 

№1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Ответ: 5

№2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Ответ: 3

№3. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его площадь поверхности.

 

Ответ: 24

№4. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.

 

Ответ: 48

№5. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

 

Ответ: 8

№6. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.

 

Ответ: 5

№7. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

 

Ответ: 4

№8. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.
Пространственные фигуры называются равновеликими, если их объемы равны.

 

Ответ: 6

№9. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ: 32

№10. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

------------------------------------------

Ответ: 7

№11. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна корень из 8 и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ: 4

№12. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.

 

Ответ: 22

№13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
Ответ: 64
№14. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.
Ответ: 22
№15. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1.

 

Ответ: 1,5

№16. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 4, AA1 = 5.

 

 

 

Ответ: 30

№17. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 4, AD = 3, AA1 = 4.
№18. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A_1, B, C, C_1, B_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB = 4, AD = 3, AA_1 = 4.
№19. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB = 3, AD = 3, AA_1 = 4.
№20. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, B_1, C_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB = 5, AD = 3, AA_1 = 4.
№21. Найдите угол ABD_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA_1=3. Дайте ответ в градусах.
№22. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1известно, что AB = 4, AD = 3, AA_1 = 5. Найдите угол DBD1. Ответ дайте в градусах.
№23.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что BD_1=3, CD=2, AD=2. Найдите длину ребра AA_1.
№24. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что DD_1=1, CD=2, AD=2. Найдите длину диагонали CA_1
№25. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 ребро AB=2, ребро AD= корень из 5, ребро AA_1=2. Точка K — середина ребра BB_1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A_1,D_1 и K.
№26. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известны длины рёбер: AB=24, AD=10, AA_1=22. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, A_1 и C.
№27. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известны длины рёбер AB=8, AD=6, AA_1=21. Найдите синус угла между прямыми CD и A_1C_1.
№28. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известны длины рёбер: AB = 3, AD = 5, AA_1 = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1.
№29. В прямоугольный параллелепипед вписана сфера с радиусом 4. Найдите объём параллелепипеда.