Пример 6. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,7 м, высота средней опоры 2,1 м. Найдите высоту большой опоры. Ответ дайте в метрах.
Если вы внимательно посмотрите на рисунок, то увидите прямоугольную трапецию (в итоге она будет выглядеть как на рисунке справа).
Чтобы найти высоту средней опоры, необходимо вспомнить определение средней линии. По условию задачи, средняя опора находится посередине между двумя другими опорами.
Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. При этом средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Подставим значение известных отрезков и решим уравнение.
Ответ: 2,5
Закрепляем решение подобных задач тренажером >>>
Пример 7. Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну пятого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.
Данную ситуацию можно отобразить с помощью прямоугольного треугольника (рисунок справа).
Если в прямоугольном треугольнике известны любые две стороны, найти третью сторону можно с помощью теоремы Пифагора. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Катеты - это стороны, которые пересекаются под прямым углом, на нашем рисунке - это BC и AC. Гипотенуза - это сторона, которая лежит напротив прямого угла, на нашем рисунке - это AB.
x=-12 - не подходит, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение.
BC=12 м
Ответ: 12
Закрепляем решение подобных задач тренажером >>>
Вот еще рисунки, которые в результате приводят к прямоугольному треугольнику и теореме Пифагора:
Закрепляем решение подобных задач тренажером >>>
Закрепляем решение подобных задач тренажером >>>
Пример 8. Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах.
Данная задача сводится к рассмотрению подобных треугольников (рисунок справа). ΔABC∼ΔKBF по двум углам: <B - общий, <BKF=<BAC как соответственные при KF||AC и секущей AB.
=> Стороны пропорциональны, а отношение высот подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Ответ: 500
Закрепляем решение подобных задач тренажером >>>