ОГЭ-СД

Новости

Групповой час

Пример 1. Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB = 11, BC = 6, CD = 9. Найдите AD.

Ответ: 14

Пример 2. Основания трапеции равны 3 и 9, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Все значения нам известны.

Ответ: 6

Пример 3. Сторона квадрата указана на рисунке. Найдите диагональ этого квадрата.

Диагональ квадрата разбивает квадрат на два равных прямоугольных треугольника.

Квадрат - это прямоугольник с равными сторонами. Зная две стороны прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора можно найти третью сторону.

Ответ: 14

Пример 4. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=12, BD=20, AB=7. Найдите DO.

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Ответ: 10

Пример 5. Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO=7, AB=6. Найдите AC.

Диагонали прямоугольника равны, пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Ответ: 14

Пример 6. Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 21. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Зная две стороны в прямоугольном треугольнике, всегда можно найти третью сторону по теореме Пифагора.

Теорема Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Катеты - стороны, пересекающиеся под углом 90 градусов, гипотенуза - сторона, лежащая напротив прямого угла.

Ответ: 29

Пример 7. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 8 и 17 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Зная две стороны в прямоугольном треугольнике, всегда можно найти третью сторону по теореме Пифагора.

Теорема Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Катеты - стороны, пересекающиеся под углом 90 градусов, гипотенуза - сторона, лежащая напротив прямого угла.

Ответ: 15

Пример 8. В треугольнике ABC известно, что AC = 14, BM — медиана, BM = 10. Найдите AM.

Медиана треугольника - это отрезок, выходящий из вершины треугольника и пересекающий противоположную сторону деля ее на две равные части.

т.е. если BM - медиана  =>  AM=MC=0,5AC

Ответ: 7

Пример 9. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 21, сторона BC равна 22, сторона AC равна 28. Найдите MN.

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

Ответ: 14

Пример 10. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

Параллелограмм - это четырехугольник у которого противоположные стороны параллельны.

Биссектриса - это луч, выходящий из вершины угла и делящий этот угол на две равные части.

Если две прямые параллельны ( BC || AD), то накрест лежащие углы равны (<BKA=<KAD).

Ответ: 30

Пример 11. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 15. Найдите длину основания BC.

Трапеция - это четырехугольник с двумя параллельными сторонами (основаниями) и двумя не параллельными сторонами (боковыми сторонами).

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны и углы при основаниях равны,

Ответ: 7