Пример 1. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=5, CK=14.
Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, т.к. противоположные стороны параллелограмма равны, то формулу можно записать так:
Ответ: 48
Пример 2. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=2, BH=18. Найдите CH.
Если мы проведем высоту из прямого угла прямоугольного треугольника, то найти ее можно будет по формуле:
Ответ: 6
Пример 3. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=3, AD=7, AC=20. Найдите AO.
Ответ: 14
Пример 4. Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Ответ: 2
Пример 5. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC = 82°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 41
Пример 6. Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите высоту этого треугольника.
Ответ: 21
Аналогично решаются задачи по нахождению биссектрисы и медианы в равностороннем треугольнике, т.к. медиана, биссектриса и высота в равностороннем треугольнике - это один и тот же отрезок.
Пример 7. Медиана равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите сторону этого треугольника.
Ответ: 26
Аналогично решаются задачи по нахождению стороны в равностороннем треугольнике если известна биссектриса или высота, т.к. медиана, биссектриса и высота в равностороннем треугольнике - это один и тот же отрезок.
