Задания этого типа ориентированы на применение ваших знаний в жизни.

Чтобы справиться с тренажером, необходимо повторить такие темы как: теорема Пифагора, окружность и центральные углы, подобие треугольников, средняя линия трапеции.

Перед работой с тестом повторите площади основных фигур!

Пример 1. Колесо имеет 15 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите угол, который образуют две соседние спицы. Ответ дайте в градусах.

Колесо представляет собой окружность, а каждая спица в колесе равна по длине радиусу окружности.

Угол между двумя соседними спицами называется центральным.

Градусная мера все центральных углов окружности равна 360°.

Т.к. спиц - 15 штук, то и углов между ними 15.

Чтобы найти градусную меру одного центрального угла, необходимо 360° разделить на количество центральных углов:

360°:15=24°

Ответ: 24°

Закрепляем решение подобных задач тренажером >>>

Пример 2. На рисунке изображено колесо с пятью спицами. Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними спицами равен 8°?

Задача начинается со слов: на рисунке изображено колесо с пятью спицами.

Данный рисунок вам дается как пример, который показывает что спиц столько же, сколько углов и все углы между соседними спицами равны.

Вы должны сделать свой рисунок, не надо рисовать много спиц. Нарисуйте две, укажите угол между ними, который дан в задаче.

В итоге мы получили центральный угол, градусная мера которого равна 8°.

Градусная мера все центральных углов окружности равна 360°.

Количество спиц соответствует количеству углов между соседними спицами.

Чтобы найти количество спиц, будем искать количество углов. А значит необходимо 360° разделить на градусную меру одного центрального угла:

360°:8°=45 штук

Ответ: 45

Закрепляем решение подобных задач тренажером >>>

Пример 3. Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 19:00. Ответ дайте в градусах.

Часы о которых говорится в задачи представляют собой обыкновенную окружность. При этом разделенную на 12 равных секторов.

Чтобы узнать градусную меру одного сектора - воспользуемся предыдущим примером.

Разделим 360° на количество секторов (центральных углов):

360°:12=30°

Внимательно посмотрите на часы, сколько таких секторов находится между большой и маленькой стрелкой?

Сразу возникает вопрос, с какой стороны эти сектора считать. Если в задании это не указывается, то мы берем меньшее расстояние между стрелками - угол α (в нашем задании об этом ничего не говорится).

19:00 - это 7 часов вечера. Между 7 и 12 расположено 5 секторов.

Чтобы узнать угол между большой и маленькой стрелкой необходимо умножить количество секторов между стрелками на градусную меру одного такого сектора:

5*30°=150°

Ответ: 150°

Закрепляем решение подобных задач тренажером >>>

Пример 4. Найдите угол, который минутная стрелка описывает за 2,5 минуты. Ответ дайте в градусах.

Для нашего удобства, возьмем за начала отсчета расположение минутной стрелки на 12.

Чтобы определить какой угол за 2,5 минуты описала минутная стрелка, вернемся к примеру 3.

Напомню, что часы представляют собой круг, разделенный на 12 секторов. И в предыдущем примере мы посчитали, что градусная мера каждого сектора равна 30°.

Каждый из 12 таких секторов разделен еще на 5 секторов - поворот стрелки на одну минуту (вспоминайте как выглядят часы).

А значит мы можем узнать градусную меру такого поворота:

30°:5=6°

т.е. за 1 минуту минутная стрелка поворачивается на 6°

Чтобы найти на какой угол она поворачивается за 2,5 минуты:

6°*2,5=13°

Ответ: 13°

Закрепляем решение подобных задач тренажером >>>

Пример 5. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 4 м, а длинное плечо 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?

Данную задачу можно представить в виде рисунка справа, где AC=4м, а CE=6м.

Когда короткое плечо поднимется на 1 м, длинное плечо опустится. В итоге мы получили два равнобедренных треугольника ACB и DCE. Они равнобедренные, т.к. BC=AC (короткое плечо), CE=CD (длинное плечо).

<BCA=<DCE как вертикальные углы, => <CBA=<CAB=<CDE=<CED

=> ΔACB∼ΔDCE (треугольники подобны), а значит их стороны пропорциональны.

Подставим значение известных сторон в пропорцию

Решим пропорцию с помощью ее свойства: произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.

ED=1,5

Ответ: 1,5

Закрепляем решение подобных задач тренажером >>>