Пример 25Пример 26Пример 27Пример 28Пример 29Пример 30Пример 31Пример 32
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.
Решение
Параллелограмм - это четырехугольник у которого противоположные стороны параллельны.
Биссектриса - это луч, выходящий из вершины угла и делящий этот угол на две равные части.
Если две прямые параллельны ( BC || AD), то накрест лежащие углы равны (<BKA=<KAD).
Ответ: 30
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 15. Найдите длину основания BC.
Решение
Трапеция - это четырехугольник с двумя параллельными сторонами (основаниями) и двумя не параллельными сторонами (боковыми сторонами).
В равнобедренной трапеции боковые стороны равны и углы при основаниях равны,
Ответ: 7
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, <BAC=37°. Найдите угол.
Решение
Т.к. треугольник ABH - прямоугольный (BH - высота), то сумма острых углов треугольника равна 90 градусов:
Ответ: 53
В треугольнике ABC угол С равен 142°. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.
Решение
т.к. один из углов треугольника равен 142 градуса, значит он тупоугольный.
Угол называется тупым, если его градусная мера больше 90 градусов.
Треугольник называется тупоугольным если имеет тупой угол.
Внешний угол треугольника - это угол треугольника смежный с внутренним углом при той же вершине.
Смежные углы треугольника в сумме дают 180 градусов:
Ответ: 38
Один из углов равнобедренной трапеции равен 66°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решение
Угол, градусная мера которого меньше 90 градусов называется острым.
В равнобедренной трапеции углы при основании равны: <A=<D, <B=<C.
Угол в 66 градусов - острый угол, трапеция равнобедренная, следовательно в нашей трапеции это углы А и D.
Трапеция - это четырехугольник у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие нет.
Поэтому рассмотрим один из признаков параллельности прямых (отрезков): если две прямые параллельны, то односторонние углы в сумме составляют 180 градусов.
Углы A и B - односторонние, BC параллельно AD, значит:
Ответ: 114
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решение
Трапеция называется прямоугольной, если у нее два угла прямые.
Угол, градусная мера которого меньше 90 градусов называется острым.
Угол в 64 градуса - острый угол, трапеция прямоугольная, следовательно в нашей трапеции это угол D.
Трапеция - это четырехугольник у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие нет.
Поэтому рассмотрим один из признаков параллельности прямых (отрезков): если две прямые параллельны, то односторонние углы в сумме составляют 180 градусов.
Углы C и D - односторонние, BC параллельно AD, значит:
Ответ: 116
Один из углов параллелограмма равен 41°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Решение
В параллелограмме противоположные углы равны: <A=<C, <B=<D.
Угол, градусная мера которого меньше 90 градусов называется острым.
Угол в 41 градус - острый угол, следовательно это углы A и D.
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
Поэтому рассмотрим один из признаков параллельности прямых (отрезков): если две прямые параллельны, то односторонние углы в сумме составляют 180 градусов.
Углы A и B - односторонние, BC параллельно AD, значит:
Ответ: 139
Один из углов ромба равен 43°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.
Решение
В ромбе противоположные углы равны: <A=<C, <B=<D.
Угол, градусная мера которого меньше 90 градусов называется острым.
Угол в 43 градуса - острый угол, следовательно в нашем ромбе это углы A и C.
Ромб - это параллелограмм с равными сторонами. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
Поэтому рассмотрим один из признаков параллельности прямых (отрезков): если две прямые параллельны, то односторонние углы в сумме составляют 180 градусов.
Углы A и B - односторонние, BC параллельно AD, значит:
Ответ: 137