Многоугольники. Задание 15. Ч.1

Пример 1Пример 2Пример 3Пример 4Пример 5Пример 6Пример 7Пример 8

Задания этого типа ориентированы на знание основ тригонометрии.

Чтобы справиться с тренажером, необходимо повторить такие темы как: определение тригонометрических функций через прямоугольный треугольник, основное тригонометрическое тождество, а так же необходимо знать как выразить тангенс угла через синус и косинус.

В треугольнике ABC угол С равен 90°, AC=1, AB=5. Найдите sinB.

Решение

Треугольник ABC - прямоугольный, т.к. <C=90°

BC и AC - катеты, AB - гипотенуза.

Синус угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего угла к гипотенузе.

Ответ: 0,2

Теория

Тренажер

Нажмите здесь, чтобы открыть тренажер

В треугольнике ABC угол С равен 90°, BC=8, AB=10. Найдите cosB.

Решение

Треугольник ABC - прямоугольный, т.к. <C=90°

BC и AC - катеты, AB - гипотенуза.

Косинус угла прямоугольного треугольника равна отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Ответ: 0,4

Теория

Тренажер

Нажмите здесь, чтобы открыть тренажер

В треугольнике ABC угол С равен 90°, BC=5, AC=2. Найдите tgB.

Решение

Треугольник ABC - прямоугольный, т.к. <C=90°

BC и AC - катеты, AB - гипотенуза.

Тангенс угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

Ответ: 0,4

Теория

Тренажер

Нажмите здесь, чтобы открыть тренажер

В треугольнике ABC угол С равен 90°, sinB=3/7, AB=21. Найдите AC.

Решение

Треугольник ABC - прямоугольный, т.к. <C=90°

BC и AC - катеты, AB - гипотенуза.

Синус угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего угла к гипотенузе.

Ответ: 9

Теория

Тренажер

Нажмите здесь, чтобы открыть тренажер

В треугольнике ABC угол С равен 90°, cosB=2/5, AB=10. Найдите BC.

Решение

Треугольник ABC - прямоугольный, т.к. <C=90°

BC и AC - катеты, AB - гипотенуза.

Косинус угла прямоугольного треугольника равна отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Ответ: 4

Теория

Тренажер

Нажмите здесь, чтобы открыть тренажер

В треугольнике ABC угол С равен 90°, tgb=3/4, BC=12. Найдите AC.

Решение

Треугольник ABC - прямоугольный, т.к. <C=90°

BC и AC - катеты, AB - гипотенуза.

Тангенс угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

Ответ: 9

Теория

Тренажер

Нажмите здесь, чтобы открыть тренажер

Синус острого угла A треугольника ABC указан на рисунке. Найдите cosA.

Решение

Если мы знаем синус угла прямоугольного треугольника, то всегда можем найти косинус этого же угла прямоугольного треугольника с помощью основного тригонометрического тождества.

Ответ: 0,4

Теория

Тренажер

Нажмите здесь, чтобы открыть тренажер

Косинус острого угла A треугольника ABC указан на рисунке. Найдите sinA.

Решение

Если мы знаем косинус угла прямоугольного треугольника, то всегда можем найти синус этого же угла прямоугольного треугольника с помощью основного тригонометрического тождества.

Ответ: 0,5

Пример 9. В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=12, синус угла указан на рисунке. Найдите площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника равна половине произведения боковых сторон на синус угла между ними.

Ответ: 9

Теория

Тренажер

Нажмите здесь, чтобы открыть тренажер