Пример 33Пример 34Пример 35Пример 36Пример 37Пример 38Пример 39Пример 40
В ромбе ABCD угол ABC равен 72°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Решение
В ромбе противоположные углы равны: <A=<C, <B=<D.
Угол, градусная мера которого меньше 90 градусов называется острым.
Угол в 72 градуса – острый угол, следовательно в нашем ромбе это углы B и D.
Ромб – это параллелограмм с равными сторонами. Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
Поэтому рассмотрим один из признаков параллельности прямых (отрезков): если две прямые параллельны, то односторонние углы в сумме составляют 180 градусов.
Углы B и C – односторонние, CD параллельно AB, значит:
Диагонали робма являются биссектрисами соответствующих углов (свойство ромба).
Ответ: 54
В треугольнике два угла равны 57° и 86°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
Решение
Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов.
Ответ: 37
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 34°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
Решение
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол (угол в 90 градусов).
Ответ: 56
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Решение
Треугольник называется равнобедренным, если у него две боковые стороны равны, и два угла при основании равны.
Ответ: 36
Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 66° и 1° соответственно. Ответ дайте в градусах.
Решение
Трапеция называется равнобедренной, если две ее боковые стороны равны, а следовательно и углы при основании равны: <A=<D, <B=C.
Трапеция – это четырехугольник у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие нет.
Поэтому рассмотрим один из признаков параллельности прямых (отрезков): если две прямые параллельны, то односторонние углы в сумме составляют 180 градусов.
Углы A и B – односторонние, BC параллельно AD.
Ответ: 113
В трапеции ABCD известно, что AB=CD, <BDA=35° и <BDC=58°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решение
Ответ: 52
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 50°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решение
Ответ: 88
Диагональ прямоугольника образует угол 50° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
