Теоремы по геометрии

Новости

Групповой час

Отрезки, прямые и углыТреугольникЧетырехугольник, параллелограммКвадрат, прямоугольникТрапецияРомбОкружность

Подумайте какое из ниже перечисленных утверждений - "верно", а какое - "неверно". Нажмите на утверждение и проверьте свой ответ.

ПРЯМЫЕ

  1. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  2. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  3. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  4. Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  5. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  6. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  7. Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  8. Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  9. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

УГЛЫ

  1. Вертикальные углы равны.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  2. Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  3. Внешний угол треугольника равен сумме всех его внутренних углов.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  4. Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  5. Вписанный угол, опирающейся на диаметр окружности, прямой.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  6. Всегда один из двух смежных углов - острый, а другой - тупой.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  7. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  8. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  9. Смежные углы всегда равны
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

ТРИГОНОМЕТРИЯ

 

  1. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
    НЕВЕРНО.

    Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего к этому углу катета к гипотенузе.

  2. Тангенс любого острого угла меньше единицы.
    НЕВЕРНО.

    Тангенс любого острого угла прямоугольного треугольника может быть равен любому числу.

    Косинус и синус острого угла прямоугольного треугольника будет меньше единицы, и больше минус единицы.

ТРЕУГОЛЬНИК

  1. Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

    Биссектриса - это луч, исходящий из вершины угла и делящий этот угол на два равных угла.

  2. В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

    Угол, градусная мера которого больше 90°, называется тупым.

    В тупоугольном треугольнике может быть только один тупой угол, два других угла будут острыми.

    Т.к. сумма углов любого треугольника равна 180°, и один из углов больше 90°, то на два других угла останется меньше 90° (180°-90°=90°). А углы, градусная мера которых меньше 90°, называются острыми.
  3. В остроугольном треугольнике все углы острые.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

    Остроугольный треугольник – это треугольник, в котором все три угла острые, т.е. меньше 90°.

  4. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)
    ВЕРНО.

    Длина любой стороны треугольника меньше суммы двух других его сторон - неравенство треугольника.

  5. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)
    НЕВЕРНО.

    Длина любой стороны треугольника меньше суммы двух других его сторон - неравенство треугольника.

  6. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)
    НЕВЕРНО.

    Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов - теорема Пифагора.

  7. Все прямоугольные треугольники подобны.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)
    НЕВЕРНО.

    Подобные треугольники — это треугольники, у которых углы равны, а стороны пропорциональны. Не все прямоугольные треугольники подобны.

  8. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)
    ВЕРНО.

    В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Против большего угла лежит большая сторона.

  9. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

    Угол, градусная мера которого больше 90°, называется тупым.

    В тупоугольном треугольнике может быть только один тупой угол, два других угла будут острыми.

  10. Все высоты равностороннего треугольника равны.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  11. Любые два равносторонних треугольника подобны.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  12. Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  13. Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  14. Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  15. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  16. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  17. Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  18. Если три угла одного треугольника равны соответственно трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  19. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  20. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  21. Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  22. Медиана треугольника делит пополам угол, из которого проведена.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  23. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  24. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  25. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  26. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  27. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  28. Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  29. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  30. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  31. Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  32. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК

  1. В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  2. Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  3. Если стороны одного четырехугольника соответственно равны сторонам другого четырехугольника, то такие четырехугольники равны.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  4. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

  1. В параллелограмме есть два равных угла.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  2. Диагонали параллелограмма равны.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  3. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  4. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  5. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  6. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  7. Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  8. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  9. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является квадратом.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  10. Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  11. Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  12. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

ПРЯМОУГОЛЬНИК

  1. В любой прямоугольник можно вписать окружность.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  2. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  3. Все углы прямоугольника равны.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  4. Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  5. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  6. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  7. Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  8. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  9. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

КВАДРАТ

  1. Все квадраты имеют равные площади.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  2. Любой квадрат является прямоугольником.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  3. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  4. Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  5. Существует квадрат, который не является прямоугольником.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

ТРАПЕЦИЯ

  1. Боковые стороны любой трапеции равны.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  2. В любой трапеции боковые стороны равны.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  3. Диагонали прямоугольной трапеции равны.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  4. Диагонали равнобедренной трапеции равны.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  5. Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  6. Диагональ трапеции делит ее на два равных треугольника
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  7. Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  8. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  9. Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  10. Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  11. Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  12. Основания любой трапеции параллельны.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  13. Основания равнобедренной трапеции равны.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  14. У любой трапеции боковые стороны равны.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  15. В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

РОМБ

  1. В любой ромб можно вписать окружность.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  2. Все углы ромба равны.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  3. Диагонали ромба перпендикулярны.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  4. Диагонали ромба равны
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  5. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  6. Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  7. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  8. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

ОКРУЖНОСТЬ

  1. Все диаметры окружности равны между собой.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  2. Все хорды одной окружности равны между собой.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  3. Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  4. Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  5. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  6. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  7. Любые два диаметра окружности пересекаются.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  8. Общая точка двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  9. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  10. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  11. Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  12. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  13. Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    НЕВЕРНО.

  14. Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

  15. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
    Ответ (нажмите один раз левой кнопкой мыши)

    ВЕРНО.

ОСНОВНОЙ ТРЕНАЖЕР: https://mathlove.ru/oge2024/zd19/