Кредиты

Новости

Групповой час

Дифференцированный платеж - разные платежи, убывающие в арифметической прогрессии.

Основные характеристики дифференцированного платежа:

  • Долг уменьшается равномерно (убывающая арифметическая прогрессия);
  • Платежи уменьшаются равномерно (убывающая арифметическая прогрессия);
  • при: S – сумма кредита, n – количество выплат, p – процентная ставка
  • Первый платеж самый большой;
  • Последний платеж самый маленький.

Вывод этой формул необходимо выполнять в каждой задаче! Не ленись!

 

Примеры

В июле планируется взять кредит в банке на сумму млн рублей на срок лет. Условия возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем.

Найдите наименьшую возможную ставку , если известно, что последний платёж будет не менее млн рублей.

Решение

Так как в задаче долг уменьшается равномерно, то речь идет о дифференцированных платежах.

Введем основные понятия:

Представим сумму кредита в виде:

Тогда:

Аналогично посчитаем второй и третий платеж и остаток долга после платежа:

А теперь давай посчитаем последний платеж и остаток долга.

Замечу, что при подсчете платежа, мы вычитаем из n число, меньшее на единицу чем номер платежа.

Суммарные выплаты по кредиту:

Подставим выведенные ранее значения платежей и упростим:

Во второй скобке мы свернули выражение с помощью правил арифметической прогрессии:

Если на экзамене вы используете данную формулу без вывода, то потеряете балл. 

Если в каждой прорешанной задаче вы будете записывать вывод этой формулы, на экзамене этот процесс займет минуты.

Так как последний платеж по кредиту не менее , то имеем неравенство:

Подставим известные значения и найдем p:

Ответ: 17%

-го января планируется взять кредит в банке на месяцев. Условия его возврата таковы:

-го числа каждого месяца долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со -го по -е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на -е число предыдущего месяца.
Известно, что восьмая выплата составила тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Решение

Так как в задаче долг уменьшается равномерно, то речь идет о дифференцированных платежах.

Введем основные понятия:

Представим сумму кредита в виде:

Тогда:

Аналогично посчитаем второй и третий платеж и остаток долга после платежа:

А теперь давай посчитаем последний платеж и остаток долга.

Замечу, что при подсчете платежа, мы вычитаем из n число, меньшее на единицу чем номер платежа.

Суммарные выплаты по кредиту:

Подставим выведенные ранее значения платежей и упростим:

Во второй скобке мы свернули выражение с помощью правил арифметической прогрессии.

Если на экзамене вы используете данную формулу без вывода, то потеряете балл.

Восьмую выплату мы можем найти по формуле:

Подставим известные значения и найдем S — сумму кредита:

Теперь найдем общую сумму выплат:

Ответ: 1488 млн. рублей

-го января планируется взять кредит в банке на месяцев. Условия его возврата таковы:

-го числа каждого месяца долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со -го по -е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на -е число предыдущего месяца. Известно, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку  тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку за первые месяцев?

Решение

Так как в задаче долг уменьшается равномерно, то речь идет о дифференцированных платежах.

Введем основые понятия:

Выведем формулу выплат за второй год:

Выведем формулу суммарных выплат за второй год:

Подставим известные значения и найдем исходную сумму кредита S:

Выведем формулу суммарных выплат за первый год:

Подставим известные значения и искомую величину:

Ответ: 1066,5

Примеры

Если тест отображается некорректно, воспользуйтесь ссылкой:

тест «Дифференцированный платеж. Часть 2»