Пример 14Пример 15Пример 16Пример 17
Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь этого квадрата.
<strong>Решение</strong>
Периметр квадрата – это сумма всех сторон. Т.к. все четыре стороны квадрата равны, следовательно: периметр квадрата в четыре раза больше его стороны.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Ответ: 1600
Периметр ромба равен 24, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.
Решение
Периметр ромба – это сумма всех сторон. Т.к. у ромба все стороны равны, следовательно: периметр ромба в четыре раза больше его стороны.
Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус острого угла ромба.
Ответ: 18
Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Решение
Диагональ AC делит среднюю линию MN на две части: MO и ON. А так же диагональ AC делит трапецию ABCD на два треугольника: ABC и ACD. Отрезки MO и ON являются в этих треугольника средними линиями (MO – средняя линия треугольника ABC, ON – средняя линия треугольника ACD).
Средняя линия треугольника равна половине основания (стороне, которая параллельна средней линии).
Ответ: 5,5
Сторона ромба равна 9, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь этого ромба.
Решение
Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника (доказать это можно с помощью свойств ромба). Поэтому площадь ромба в этой задаче в четыре раза больше площади одного такого треугольника.
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание (сторону, к которой проведена высота).
Ответ: 18