Арифметическая прогрессия - это одна из числовых последовательностей, которая задается рекуррентно.
Числовая последовательность каждый член которой (начиная со второго) равен предшествующему члену сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.
т.е. a1,a2,a3,...,an,... - числовая последовательность, которая называется арифметической прогрессией, если она задается формулой (1):
a1,a2,a3,...,an,... - члены арифметической прогрессии, а d - разность арифметической прогрессии.
Почему d называется разностью прогрессии вы поймете из следующей формулы, которую можно вывести из первой:
Еще одно определение арифметической прогрессии, которое мы будем использовать для определения типа прогрессии.
Прогрессию называют арифметической, если каждый ее член (начиная со второго) является средним арифметическим двух соседних с ним членов:
Для того чтобы найти n-й член прогрессии часто используют еще одну формулу, ее используют когда известны первый член и разность арифметической прогрессии:
И последняя формула, применяемая для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Если n-й член прогрессии неизвестен можно использовать другую формулу, которая легко выводится из формулы (5) если вместо n-го члена подставить формулу (4):
