Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями, а две другие стороны - боковыми сторонами (рис.14).
Трапеция является равнобедренной, если ее боковые стороны равны (рис.15-а). Трапеция является прямоугольной, если один из углов трапеции прямой (рис.15-б).
Практические задания
- Докажите, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям трапеции (решение).
- Найдите углы B и D трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если <A=36гр, <C=117гр (решение).
- Докажите, что в равнобедренной трапеции: а) углы при каждом основании равны б) диагонали равны (решение).
- Докажите, что трапеция равнобедренная, если: а) углы при основании равны б) диагонали трапеции равны (решение).
- Один из углов равнобедренной трапеции равен 68 гр. Найдите остальные углы трапеции (решение).
- Докажите, что из одинаковых плиток, имеющих форму равнобедренной трапеции, можно сделать паркет, полностью покрывающий любую часть плоскости (решение).
- Осования прямоугольной трапеции равны a и b, один из углов равен a. Найдите: а) большую боковую сторону трапеции, если a=4см, b=7см, a=60гр. б) меньшую боковую сторону трапеции, если a=10см, b=15см, a=45гр (решение).
- Постройте параллелограмм: а) по двум смежным сторонам и углу между ними б) по двум диагоналям и углу между ними в) по двум смежным сторонам и соединящей их концы диагонали (решение).
- Даны три точки A, B и C, не лежащие на одной прямой. Постройте параллелограмм так, чтобы три го вершины совпадали с данными точками. Сколько таких параллелограммов можно построить (решение)?
- Даны острый угол hk и два отрезка P1Q1 и P2Q2. Постройтие параллелограмм ABCD так, чтобы расстояние между параллельными прямыми AB и DC равнялось P1Q1, AB=P2Q2 и <A=<hk (решение)
- Разделите данный отрезок AB на n равных частей (решение).
- Постройте равнобедренную трапецию ABCD: а) по основанию AD, углу A и боковой стороне AB б) по основанию BC, боковой стороне AB и диагонали BD (решение).
- Постройте прямоугольную трапецию ABCD по основаниям и боковой стороне AD, перпендикулярной к основаниям (решение).